高二數(shù)學課輔導_高中數(shù)學基本不等式教案設(shè)計

高二數(shù)學課輔導_高中數(shù)學基本不等式教案設(shè)計

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單問題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證實的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或即是它們的幾何平均數(shù)。接下來是小編為人人整理的高中數(shù)學基本不等式教案設(shè)計，希望人人喜歡!

　　課天職析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關(guān)系和不等式性子，掌握了不等式性子的基礎(chǔ)上睜開的，作為主要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠基基礎(chǔ)。 要進一步領(lǐng)會不等式的性子及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不能缺的?；静坏仁皆谥R系統(tǒng)中起了承上啟下的作用，同時在生涯及生產(chǎn)現(xiàn)實中有著普遍的應(yīng)用，因此它也是對學生舉行情緒價值觀教育的好素材，以是基本不等式應(yīng)重點研究。

　　教學中注重用新課程理念處置課本，學生的數(shù)學學習流動不僅要接受、影象、模擬和演習，而且要自主探索、著手實踐、互助交流、閱讀自學，師生互動，西席施展組織者、指導者、互助者的作用，指導學生主體介入、展現(xiàn)本質(zhì)、履歷歷程。 通過本節(jié)學習體會數(shù)學泉源于生涯，提高學習數(shù)學的興趣。

　　課程目的剖析

　　依據(jù)《新課程尺度》對《不等式》學段的目的要求和學生的現(xiàn)真相形，特確定如下目的：

　　知識與能力目的：明白掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡樸的求最值問題;明白算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的看法，學會組織條件使用基本不等式;培育學生探討能力以及剖析問題解決問題的能力。

　　歷程與方式目的：根據(jù)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證實→ 幾何注釋→ 應(yīng)用(最值的求法、現(xiàn)實問題的解決)的歷程出現(xiàn)。啟動考察、剖析、歸納、總結(jié)、抽象歸納綜合等頭腦流動，培育學生的頭腦能力，體會數(shù)學看法的學習方式，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生自動探索基本不等式性子，體會學習數(shù)學紀律的方式，體驗樂成的興趣。

　　情緒與態(tài)度目的：通過問題情境的設(shè)置，使學生熟悉到數(shù)學是從現(xiàn)實中來，培育學生用數(shù)學的眼光看天下，通過數(shù)學頭腦認知天下，從而培育學生善于思索、勤于著手的優(yōu)越品質(zhì)。

　　教學重、難點剖析

　　重點：應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明白基本不等式，并從差異角度探索基本不等式 的證實歷程及應(yīng)用。

　　難點：基本不等式確立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　行使基本不等式求解現(xiàn)實問題中的最大值和最小值。

　　教法剖析

　　本節(jié)課接納考察——感知——抽象——歸納——探討;啟發(fā)誘導、講練連系的教學方式，以學生為主體，以基本不等式為主線，從現(xiàn)實問題出發(fā)，松手讓學生探討思索。以現(xiàn)代信息手藝多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的明白。

　　教學準備

　　多媒體課件、板書

　　教學歷程

　　教學歷程設(shè)計以問題為中央，以探討解決問題的方式為主線睜開。這種放置強調(diào)歷程，相符學生的認知紀律，使數(shù)學教學歷程成為學生對知識的再締造、再發(fā)現(xiàn)的歷程，從而培育學生的創(chuàng)新意識。

　　詳細歷程放置如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)真相境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學西席的義務(wù)之一就是輔助學生組織數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上生長他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第國際數(shù)學家大會的會標，會標是憑證中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本靠山意圖在于行使圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)目關(guān)系，抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上，指導學生熟悉基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一樣平常地，對于隨便實數(shù)a，b，有 ，當且僅當a=b時，等號確立。

　　[問] 你能給出它的證實嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　稀奇地，當a>0，b>0時，在不等式 中，以 、 劃分取代a、b，獲得什么?

　　設(shè)計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種主要方式，此環(huán)節(jié)不僅讓學心明白了基本不等式不等式的泉源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)頭腦，為往后學習奠基基礎(chǔ).

　　謎底： 。

　　【歸納總結(jié)】

　　若是a，b都是正數(shù)，那么 ，當且僅當a=b時，等號確立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)， 稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、明白升華：

　　文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　遐想數(shù)列的知識明白基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的巨細關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　符號語言敘述：

　　若 ，則有 ，當且僅當a=b時， 。

　　[問] 怎樣明白“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當且僅當a=b時，等號確立”的寄義是：

　　一、課天職析

　　本節(jié)課本的職位和作用

　　“基本不等式” 是必修重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學完“不等式的性子”、“不等式的解法”及“線性設(shè)計”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究.在不等式的證實和求最值歷程中有著普遍的應(yīng)用。求最值又是高考的熱門。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形連系、化歸等主要數(shù)學頭腦，有利于培育學生優(yōu)越的頭腦品質(zhì)。

　　 教學目的

　　(知識目的：探索基本不等式的證實歷程;會用基本不等式解決最值問題。

　　(能力目的：培育學生考察、試驗、歸納、判斷、料想等頭腦能力。?

　　(情緒目的：培育學生嚴謹求實的科學態(tài)度，體會數(shù)與形的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，明了數(shù)學的應(yīng)用價值，引發(fā)學生的學習興趣和勇于探索的精神。

　　教學重點、難點

　　憑證課程尺度制訂如下的教學重點、難點

　　重點： 應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明白不等式，并從差異角度探索基本不等式。

　　難點：基本不等式的內(nèi)在及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法說明

　　本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助舉行直觀演示.接納啟發(fā)式教學法創(chuàng)設(shè)問題情景，引發(fā)學生最先實驗流動.運用生涯中的現(xiàn)實例子，讓學生享受解決現(xiàn)實問題的興趣. 課堂上主要接納對比剖析;讓學生邊議、邊評;組織學生學、思、練。通過師生協(xié)調(diào)對話，使情緒共識，讓學生的潛能、締造性最大限度施展，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

　　三、學法指導

　　為更好的貫徹課改精神，合理的對學生舉行素質(zhì)教育，在教學中，始終以學生主體，西席為主導.因此我在教學中讓學生從差異角度去考察、剖析，指導學生解決問題，感受知識的形成歷程，培育學生數(shù)形連系的意識和能力，讓學生學會學習。

　　四、教學設(shè)計

　　◆運用國際數(shù)學家大會會標引入

　　◆運用剖析法證實基本不等式

　　◆不等式的幾何注釋

　　◆基本不等式的應(yīng)用

　　運用國際數(shù)學家大會會標引入

　　如圖，這是在北京召開的第國際數(shù)學家大會會標.會標憑證中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。(展示風車)

　　正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設(shè)AE=a，BE=b，則正方形的面積為S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

　　從圖形中易得，s≥s’，即

　　問題它們有相等的情形嗎?何時相等?

　　問題當 a，b為隨便實數(shù)時，上式還確立嗎?(學生起勁思索，通過幾何畫板輔助學心明白)

　　一樣平常地，對于隨便實數(shù)a、b，我們有

　　(2)結(jié)合冪函數(shù)的圖像，理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質(zhì);

　　(3)通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。

　　當且僅當(重點強調(diào))a=b時，等號確立(合情推理)

　　問題你能給出它的證實嗎?(讓學生自力證實)

　　設(shè)計意圖

　　(運用國際數(shù)學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數(shù)學的歷史悠久，感受數(shù)學與生涯的聯(lián)系。

　　(運用此圖標能較容易的考察出頭積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

　　(三個思索題為學生締造情景，逐層深入，強化明白.

　　運用剖析法證實基本不等式

　　若是 a>0，b>0 ，

　　用 和 劃分取代a，b?？梢垣@得

　　也可寫成

　　(強調(diào)基本不等式確立的條件條件“正”)(演繹推理)

　　問題你能用不等式的性子直接推導嗎?

　　要證 = GB①

　　只要證 = GB②

　　要證② ，只要證 = GB③

　　要證 = GB③ ，只要證 = GB④

　　顯然， ④是確立的.當且僅當a=b時， 不等式中的等號確立.

　　(強調(diào)基本不等式取等的條件“等”)

　　設(shè)計意圖

　　(證實歷程課本上是以填空形式泛起的，學生能夠自力完成，這也能進一步培育學生的自學能力，相符課改精神;

　　(證實歷程印證了不等式的準確性，并能加深學生對基本不等式的明白;

　　(此種證實方式是“剖析法”，在選修課本的《推理與證實》一章中會重點解說，此處有需要讓學生開端領(lǐng)會。

　　不等式的幾何注釋

　　如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a，CB=b，過點C作垂直于AB的弦DE，連AD，BD，則CD= ，半徑為

　　問題 你能用這個圖得出基本不等式的幾何注釋嗎? (學生起勁思索，通過幾何畫板輔助學心明白)

　　設(shè)計意圖

　　幾何直觀能啟示思緒，輔助明白，因此，借助幾何直觀學習和明白數(shù)學，是數(shù)學學習中的主要方面。只有做到了直觀上的明白，才是真正的明白。

　　基本不等式的應(yīng)用

　　例證實

　　(學生自己證實)

　　設(shè)計意圖

　　(這道例題很簡樸，多數(shù)學生都市模擬課本上的剖析思緒重新證實，能夠演習“剖析法”證實不等式的歷程;

　　(學生能夠加深對基本不等式的明白，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個多項式;

　　(此例不是課本例題，比課本例題簡樸，這樣，循序漸進， 有利于學心明白不等式的內(nèi)在。

　　例(把成兩個正數(shù)的積，當兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小?

　　(把成兩個正數(shù)的和，當兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大?

　　(讓學生分組互助、探討完成)

　　課標要求

　　知識與手藝：學會推導并掌握基本不等式，明白這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等;

　　歷程與方式：通過實例探討抽象基本不等式;

　　情緒目的：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學泉源于生涯，提高學習數(shù)學的興趣; 識記 明白 應(yīng)用 綜合 知識點一：

　　基本不等式及其推導

　　歷程 ∨ 知識點二：

　　基本不等式的應(yīng)用 ∨ 目的設(shè)計 通過從差異角度探索不等式 的證實歷程，使學心明白基本不等式及其等號確立的條件;

　　掌握基本不等式解決最值問題，并明白運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。 教學情境一：

　　如圖是在北京召開的第國際數(shù)學家大會的會標，

　　會標是憑證中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，

　　顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　問題你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　剖析：將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。

　　西席指導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。

　　我們思量直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 。

　　由圖可知 ，即 .

　　當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

　　新知：若 ，則

　　教學情境二：

　　先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，

　　再用這兩個三角形拼接組織出一個矩形

　　(雙方劃分即是兩個直角三角形的直角邊，多余部門折疊).

　　假設(shè)兩個正方形的面積劃分為 和 ( )

　　問題考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎?

　　新知：若 ，則

　　問題你能用代數(shù)的方式給出它們的證實嗎?

　　證實：由于 ，即 (當 時取等號)

　　(在該歷程中，可發(fā)現(xiàn) 的取值可以是全體實數(shù))

　　證實：(剖析法)：由于 ，于是要證實 ，

　　只要證實 ，

　　即證 ，即 ，

　　以是 ，(當 時取等號)

　　【板書】兩個主要不等式

　　若 ，則 (當且僅當 時，等號確立)

　　若 ，則 (當且僅當 時，等號確立)

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